Resolver x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Some 81 com -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{61} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Some -5 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$