Resolver x^2+9x+28=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 28 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}\approx -4,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4,5-2,783882181i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e 28 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 28}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 28}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 28.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-112}}{2}$$

Some 81 com -112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-31}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -31.

$$x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{31} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Subtraia 28 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+9x+28-28=-28$$

Subtrair 28 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+9x=-28$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-28+\frac{81}{4}$$

Some -28 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{31}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$