Resolver x^2+9x+22=2

$$x ^ { 2 } + 9 x + 22 = 2$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Subtraia 2 de 22 para obter 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+9x+20 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Subtraia 2 de 22 para obter 20.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+20. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=4 b=5$$

Reescreva x^{2}+9x+20 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Decomponha o termo comum x+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+4=0 e x+5=0.

$$x=-4 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+9x+22-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Subtraia 2 de 22.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 9 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Some 81 com -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±1}{2} quando ± for uma adição. Some -9 com 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=-4 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Subtraia 22 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+9x+22-22=2-22$$

Subtrair 22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+9x=2-22$$

Subtraia 22 de 2.

$$x^{2}+9x=-20$$

Divida 9, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{9}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{9}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{9}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Some -20 com \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{9}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-4 x=-5$$