Resolver x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Resolva para x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Some 144 com -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Divida 12+6\sqrt{3} por 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Divida 12-6\sqrt{3} por 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-12x=-9$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Some -9 com 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifique.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$