Resolver x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+85x=550$$

Subtraia 550 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Subtrair 550 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 85 por b e -550 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Some 7225 com 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} quando ± for uma adição. Some -85 com 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{377} de -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Divida 85, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{85}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{85}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{85}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Some 550 com \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Fatorize x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Subtraia \frac{85}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$