Resolver x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Resolva para x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+8x-48 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 48 de ambos os lados.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-48. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-4 b=12$$

Reescreva x^{2}+8x-48 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Fator out x no primeiro e 12 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+8x=48$$

Subtraia 48 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Subtrair 48 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e -48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Some 64 com 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-12$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Some 48 com 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-12$$