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Resolva para x (complex solution)
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Resolva para x
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x^{2}+8x+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Calcule o quadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Some 64 com -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Divida -8+2\sqrt{14} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -8.
x=-\sqrt{14}-4
Divida -8-2\sqrt{14} por 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
A equação está resolvida.
x^{2}+8x+2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
x^{2}+8x=-2
Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+8x+16=-2+16
Calcule o quadrado de 4.
x^{2}+8x+16=14
Some -2 com 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Simplifique.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Subtraia 4 de ambos os lados da equação.
x^{2}+8x+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 8 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Calcule o quadrado de 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Some 64 com -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Divida -8+2\sqrt{14} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -8.
x=-\sqrt{14}-4
Divida -8-2\sqrt{14} por 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
A equação está resolvida.
x^{2}+8x+2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
x^{2}+8x=-2
Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+8x+16=-2+16
Calcule o quadrado de 4.
x^{2}+8x+16=14
Some -2 com 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Fatorize x^{2}+8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Simplifique.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Subtraia 4 de ambos os lados da equação.