Resolver x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Resolva para x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+7x-44 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-44$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-4 b=11$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-44. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-4 b=11$$

Reescreva x^{2}+7x-44 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 11 no segundo.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -44 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Some 49 com 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±15}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-11$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Some 44 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Subtrair -44 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Subtraia -44 de 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{7}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Some 44 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-11$$