Resolver x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Some 49 com 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{65} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$x^{2}+7x=4$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

Some 4 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$