Resolver x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combine 7x e -4x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Some 9 com 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{89} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combine 7x e -4x para obter 3x.

$$x^{2}+3x=20$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Some 20 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$