Resolver x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Fatorizar

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+12. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescreva x^{2}+7x+12 como \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 4 no segundo.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Decomponha o termo comum x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Some 49 com -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$x=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$x^{2}+7x+12=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+7x+12=\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Avaliar

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$