Resolver x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 67 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Some 324 com -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Divida 18+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Divida 18-2\sqrt{14} por 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 18x de ambos os lados.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Subtraia 67 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-18x=-67$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Some -67 com 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$