Resolver x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+6x-40 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-4 b=10$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-4 b=10$$

Reescreva x^{2}+6x-40 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Fator out x no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Some 40 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Subtrair -40 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Subtraia -40 de 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Some 40 com 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-10$$