Resolver x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Fatorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-40. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=-4 b=10$$

Reescreva x^{2}+6x-40 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Fator out x no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 4 por x_{1} e -10 por x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$