Resolver x^2+6x-2=2

$$x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 2$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Subtraia 2 de -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Some 36 com 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{13} por 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Some 4 com 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-2-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x-2-2=0$$

Subtraia 2 de -2.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Some 36 com 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{13} por 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-2=2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x=2-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 2.

$$x^{2}+6x=4$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Some 4 com 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$