Resolver x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x=-6$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Subtraia -6 de 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Some 36 com -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divida -6+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Divida -6-2\sqrt{3} por 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Some -6 com 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$