Resolver x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Subtraia 12 de 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Some 36 com 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divida -6+4\sqrt{3} por 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Divida -6-4\sqrt{3} por 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Simplifique.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$