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Resolva para x (complex solution)
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x^{2}+6x+13=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 13 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}
Calcule o quadrado de 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}
Multiplique -4 vezes 13.
x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}
Some 36 com -52.
x=\frac{-6±4i}{2}
Calcule a raiz quadrada de -16.
x=\frac{-6+4i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4i}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4i.
x=-3+2i
Divida -6+4i por 2.
x=\frac{-6-4i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i de -6.
x=-3-2i
Divida -6-4i por 2.
x=-3+2i x=-3-2i
A equação está resolvida.
x^{2}+6x+13=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+6x+13-13=-13
Subtraia 13 de ambos os lados da equação.
x^{2}+6x=-13
Subtrair 13 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}
Divida 6, o coeficiente do termo x, 2 para obter 3. Em seguida, adicione o quadrado de 3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+6x+9=-13+9
Calcule o quadrado de 3.
x^{2}+6x+9=-4
Some -13 com 9.
\left(x+3\right)^{2}=-4
Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+3=2i x+3=-2i
Simplifique.
x=-3+2i x=-3-2i
Subtraia 3 de ambos os lados da equação.