Resolver x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 6 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Some 36 com -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divida -6+4\sqrt{2} por 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Divida -6-4\sqrt{2} por 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Divida 6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 3. Em seguida, some o quadrado de 3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Some -1 com 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Fatorize x^{2}+6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simplifique.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$