Resolver x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Resolva para x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Passos com a Fatorização

Adicionar 504 em ambos os lados.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+54x+504 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=54 ab=504$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A solução é o par que devolve a soma 54.

$$a=12 b=42$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+12=0 e x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Adicionar 504 em ambos os lados.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+504. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

A solução é o par que devolve a soma 54.

$$a=12 b=42$$

Reescreva x^{2}+54x+504 como \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Fator out x no primeiro e 42 no segundo grupo.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Decomponha o termo comum x+12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+12=0 e x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+54x=-504$$

Some 504 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Subtrair -504 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Subtraia -504 de 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 54 por b e 504 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Calcule o quadrado de 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Some 2916 com -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±30}{2} quando ± for uma adição. Some -54 com 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divida -24 por 2.

$$x=-12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-54±30}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 30 de -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Divida -84 por 2.

$$x=-42$$

A equação está resolvida.

$$x=-12 x=-42$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Divida 54, o coeficiente do termo x, 2 para obter 27. Em seguida, adicione o quadrado de 27 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Calcule o quadrado de 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Some -504 com 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Fatorize x^{2}+54x+729. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifique.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Subtraia 27 de ambos os lados da equação.

$$x=-12 x=-42$$