Resolver x^2+50x-30000=0

$$x ^ { 2 } + 50 x - 30000 = 0$$

Resolva para x

$$x=-200$$

$$x=150$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+50x-30000 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=50 ab=-30000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

A solução é o par que devolve a soma 50.

$$a=-150 b=200$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-150=0 e x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-30000. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=50 ab=1\left(-30000\right)=-30000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30000.

$$-1,30000 -2,15000 -3,10000 -4,7500 -5,6000 -6,5000 -8,3750 -10,3000 -12,2500 -15,2000 -16,1875 -20,1500 -24,1250 -25,1200 -30,1000 -40,750 -48,625 -50,600 -60,500 -75,400 -80,375 -100,300 -120,250 -125,240 -150,200$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+30000=29999 -2+15000=14998 -3+10000=9997 -4+7500=7496 -5+6000=5995 -6+5000=4994 -8+3750=3742 -10+3000=2990 -12+2500=2488 -15+2000=1985 -16+1875=1859 -20+1500=1480 -24+1250=1226 -25+1200=1175 -30+1000=970 -40+750=710 -48+625=577 -50+600=550 -60+500=440 -75+400=325 -80+375=295 -100+300=200 -120+250=130 -125+240=115 -150+200=50$$

A solução é o par que devolve a soma 50.

$$a=-150 b=200$$

Reescreva x^{2}+50x-30000 como \left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right).

$$\left(x^{2}-150x\right)+\left(200x-30000\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 200 no segundo.

$$x\left(x-150\right)+200\left(x-150\right)$$

Decomponha o termo comum x-150 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-150\right)\left(x+200\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-150=0 e x+200=0.

$$x=150 x=-200$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 50 por b e -30000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -30000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120000}}{2}$$

Some 2500 com 120000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{122500}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 122500.

$$x=\frac{-50±350}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±350}{2} quando ± for uma adição. Some -50 com 350.

$$x=\frac{300}{2}$$

Divida 300 por 2.

$$x=150$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-50±350}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 350 de -50.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Divida -400 por 2.

$$x=-200$$

A equação está resolvida.

$$x=150 x=-200$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+50x-30000=0$$

Some 30000 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+50x-30000-\left(-30000\right)=-\left(-30000\right)$$

Subtrair -30000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+50x=-\left(-30000\right)$$

Subtraia -30000 de 0.

$$x^{2}+50x=30000$$

Divida 50, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 25. Em seguida, some o quadrado de 25 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+50x+25^{2}=30000+25^{2}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x^{2}+50x+625=30000+625$$

Some 30000 com 625.

$$x^{2}+50x+625=30625$$

Fatorize x^{2}+50x+625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=30625$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{30625}$$

Simplifique.

$$x+25=175 x+25=-175$$

Subtraia 25 de ambos os lados da equação.

$$x=150 x=-200$$