Resolver x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Fatorizar

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-750. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-25 b=30$$

Reescreva x^{2}+5x-750 como \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Fator out x no primeiro e 30 no segundo grupo.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Decomponha o termo comum x-25 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Some 25 com 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±55}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Divida 50 por 2.

$$x=25$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±55}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 55 de -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Divida -60 por 2.

$$x=-30$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 25 por x_{1} e -30 por x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Avaliar

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$