Resolver x^2+5x-6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 6 \leq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 5 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Resolver equação x=\frac{-5±7}{2} quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=1 x=-6$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

Para o produto a ser ≤0, um dos valores x-1 e x+6 tem de ser ≥0 e a outra tem de ser ≤0. Consider the case when x-1\geq 0 and x+6\leq 0.

$$x-1\geq 0 x+6\leq 0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-1\leq 0 and x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x-1\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left[-6,1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$

A solução final é a União das soluções obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,1\end{bmatrix}$$