Resolver x^2+5x-50=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 50 = 0$$

Resolva para x

$$x=-10$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+5x-50 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-5 b=10$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-50. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-5 b=10$$

Reescreva x^{2}+5x-50 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

Fator out x no primeiro e 10 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+10=0.

$$x=5 x=-10$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -50 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -50.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+200}}{2}$$

Some 25 com 200.

$$x=\frac{-5±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-5±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±15}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -5.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divida -20 por 2.

$$x=-10$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-50=0$$

Some 50 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Subtrair -50 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-50\right)$$

Subtraia -50 de 0.

$$x^{2}+5x=50$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Some 50 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-10$$