Resolver x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Avaliar

$$25+25x-83x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 14 e 2 para obter 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multiplique 28 e 3 para obter 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combine x^{2} e -84x^{2} para obter -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combine 5x e 20x para obter 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Fatorizar

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 14 e 2 para obter 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multiplique 28 e 3 para obter 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combine x^{2} e -84x^{2} para obter -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combine 5x e 20x para obter 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Calcule o quadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplique -4 vezes -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplique 332 vezes 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Some 625 com 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multiplique 2 vezes -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quando ± for uma adição. Some -25 com 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divida -25+5\sqrt{357} por -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{357} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Divida -25-5\sqrt{357} por -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{25-5\sqrt{357}}{166} por x_{1} e \frac{25+5\sqrt{357}}{166} por x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$