Resolver x^2+5x-14=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 = 0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+5x-14 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-2 b=7$$

Reescreva x^{2}+5x-14 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+7=0.

$$x=2 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 5 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Some 25 com 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±9}{2} quando ± for uma adição. Some -5 com 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+5x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtrair -14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-14\right)$$

Subtraia -14 de 0.

$$x^{2}+5x=14$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Some 14 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-7$$