Resolver x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

Resolva para x

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplique 5 e 2 para obter 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Some 10 e 1 para obter 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+12. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

A solução é o par que devolve a soma 11.

$$a=3 b=8$$

Reescreva 2x^{2}+11x+12 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Fator out x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x+3=0 e x+4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplique 5 e 2 para obter 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Some 10 e 1 para obter 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 11 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Some 121 com -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{4} quando ± for uma adição. Some -11 com 5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -11.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Divida -16 por 4.

$$x=-4$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

Multiplique 5 e 2 para obter 10.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

Some 10 e 1 para obter 11.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Divida \frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Some -6 com \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtraia \frac{11}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$