Resolver x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+49x=360$$

Subtraia 360 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

Subtrair 360 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 49 por b e -360 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Some 2401 com 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quando ± for uma adição. Some -49 com \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3841} de -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Divida 49, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{49}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{49}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{49}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Some 360 com \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Fatorize x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Subtraia \frac{49}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$