Resolver x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=9$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-14x+45 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-9 b=-5$$

Reescreva x^{2}-14x+45 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-9=0 e x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Some 196 com -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±4}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=9 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 14x de ambos os lados.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Subtraia 45 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-14x=-45$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Some -45 com 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=5$$