Resolver x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 40 por b e -75 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Some 1600 com 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} quando ± for uma adição. Some -40 com 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divida -40+10\sqrt{19} por 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{19} de -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Divida -40-10\sqrt{19} por 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Some 75 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Subtrair -75 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Subtraia -75 de 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Divida 40, o coeficiente do termo x, 2 para obter 20. Em seguida, adicione o quadrado de 20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Some 75 com 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Fatorize x^{2}+40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplifique.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$