Resolver x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Subtraia 1 de -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Some 16 com 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{14} por 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Some 10 com 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Subtraia 1 de -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Some 16 com 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Divida -4+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Divida -4-2\sqrt{14} por 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Some 10 com 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$