Resolver x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+4x-45 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-5=0 e x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-45. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescreva x^{2}+4x-45 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 9 no segundo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-5=0 e x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Some 16 com 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±14}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Some 45 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Subtrair -45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Subtraia -45 de 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Some 45 com 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifique.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-9$$