Resolver x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-45. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -45.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-5 b=9$$

Reescreva x^{2}+4x-45 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Fator out x no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Some 16 com 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±14}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divida -18 por 2.

$$x=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$