Resolver x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Resolva para x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+4x-320 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-320$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-16 b=20$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-320. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-16 b=20$$

Reescreva x^{2}+4x-320 como \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 20 no segundo.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-16=0 e x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -320 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Some 16 com 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±36}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Divida 32 por 2.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±36}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 36 de -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divida -40 por 2.

$$x=-20$$

A equação está resolvida.

$$x=16 x=-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Some 320 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

Subtrair -320 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Subtraia -320 de 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Some 320 com 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifique.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=16 x=-20$$