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Resolva para x
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a+b=4 ab=-21
Para resolver a equação, fatorize x^{2}+4x-21 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,21 -3,7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.
-1+21=20 -3+7=4
Calcule a soma de cada par.
a=-3 b=7
A solução é o par que devolve a soma 4.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=3 x=-7
Para localizar soluções de equação, solucione x-3=0 e x+7=0.
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-21. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
-1,21 -3,7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -21.
-1+21=20 -3+7=4
Calcule a soma de cada par.
a=-3 b=7
A solução é o par que devolve a soma 4.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Reescreva x^{2}+4x-21 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Decomponha x no primeiro grupo e 7 no segundo.
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=3 x=-7
Para localizar soluções de equação, solucione x-3=0 e x+7=0.
x^{2}+4x-21=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Multiplique -4 vezes -21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Some 16 com 84.
x=\frac{-4±10}{2}
Calcule a raiz quadrada de 100.
x=\frac{6}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±10}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 10.
x=3
Divida 6 por 2.
x=-\frac{14}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-4±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de -4.
x=-7
Divida -14 por 2.
x=3 x=-7
A equação está resolvida.
x^{2}+4x-21=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)
Some 21 a ambos os lados da equação.
x^{2}+4x=-\left(-21\right)
Subtrair -21 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+4x=21
Subtraia -21 de 0.
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Divida 4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 2. Em seguida, some o quadrado de 2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+4x+4=21+4
Calcule o quadrado de 2.
x^{2}+4x+4=25
Some 21 com 4.
\left(x+2\right)^{2}=25
Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+2=5 x+2=-5
Simplifique.
x=3 x=-7
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.