Resolver x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique 9 e \frac{3}{4} para obter \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Subtraia \frac{27}{4} de ambos os lados.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -\frac{27}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Some 16 com 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Divida -4+\sqrt{43} por 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{43} de -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Divida -4-\sqrt{43} por 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique 9 e \frac{3}{4} para obter \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Some \frac{27}{4} com 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplifique.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$