Resolver x^2+4x=5

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x-5 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=5$$

Reescreva x^{2}+4x-5 como \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±6}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=5$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Some 5 com 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-5$$