Resolver x^2+4x=24

$$x ^ { 2 } + 4 x = 24$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{7}-2\approx 3,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-2\approx -7,291502622$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x=24$$

Subtraia 24 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x-24=24-24$$

Subtrair 24 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x-24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e -24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2}$$

Some 16 com 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 112.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{2}$$

Divida -4+4\sqrt{7} por 2.

$$x=2\sqrt{7}-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{7} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{2}$$

Divida -4-4\sqrt{7} por 2.

$$x=-2\sqrt{7}-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=24$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=24+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=24+4$$

Some 24 com 4.

$$x^{2}+4x+4=28$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=28$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifique.

$$x+2=2\sqrt{7} x+2=-2\sqrt{7}$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{7}-2 x=-2\sqrt{7}-2$$