Resolver x^2+4x+4=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}+4x+4 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+2=0.

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+4=5 2+2=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=2 b=2$$

Reescreva x^{2}+4x+4 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+2=0.

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Some 16 com -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+2=0 x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-2$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-2$$