Resolver x^2+4x+4=-16

$$x ^ { 2 } + 4 x + 4 = - 16$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+4i$$

$$x=-2-4i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+4=-16$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Subtrair -16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x+4-\left(-16\right)=0$$

Subtraia -16 de 4.

$$x^{2}+4x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Some 16 com -80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -64.

$$x=\frac{-4±8i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8i}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 8i.

$$x=\frac{-4+8i}{2}$$

Divida -4+8i por 2.

$$x=-2+4i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i de -4.

$$x=\frac{-4-8i}{2}$$

Divida -4-8i por 2.

$$x=-2-4i$$

A equação está resolvida.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Simplifique.

$$x+2=4i x+2=-4i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+4i x=-2-4i$$