Resolver x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5,656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5,656854249i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 4 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

Some 16 com -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some -4 com 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

Divida -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} por 2.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8i\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

Divida -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} por 2.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

Subtrair 36 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+4x=-36$$

Divida 4, o coeficiente do termo x, 2 para obter 2. Em seguida, adicione o quadrado de 2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

Some -36 com 4.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

Fatorize x^{2}+4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Simplifique.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$