Resolver x^2+36x+324

$$x ^ { 2 } + 36 x + 324$$

Fatorizar

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+324. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

A solução é o par que devolve a soma 36.

$$a=18 b=18$$

Reescreva x^{2}+36x+324 como \left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(18x+324\right)$$

Fator out x no primeiro e 18 no segundo grupo.

$$x\left(x+18\right)+18\left(x+18\right)$$

Decomponha o termo comum x+18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}+36x+324)$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x+18\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+36x+324=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 324.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Some 1296 com -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-36±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -18 por x_{1} e -18 por x_{2}.

$$x^{2}+36x+324=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+36x+324=\left(x+18\right)\left(x+18\right)$$

Avaliar

$$\left(x+18\right)^{2}$$