Resolver x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

Resolva para x

$$x=-150$$

$$x=120$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}+30x-18000 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=30 ab=-18000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$a=-120 b=150$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-120=0 e x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-18000. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18000.

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

A solução é o par que devolve a soma 30.

$$a=-120 b=150$$

Reescreva x^{2}+30x-18000 como \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right).

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 150 no segundo.

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

Decomponha o termo comum x-120 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-120=0 e x+150=0.

$$x=120 x=-150$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 30 por b e -18000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -18000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

Some 900 com 72000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 72900.

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±270}{2} quando ± for uma adição. Some -30 com 270.

$$x=\frac{240}{2}$$

Divida 240 por 2.

$$x=120$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-30±270}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 270 de -30.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Divida -300 por 2.

$$x=-150$$

A equação está resolvida.

$$x=120 x=-150$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x-18000=0$$

Some 18000 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

Subtrair -18000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

Subtraia -18000 de 0.

$$x^{2}+30x=18000$$

Divida 30, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 15. Em seguida, some o quadrado de 15 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

Some 18000 com 225.

$$x^{2}+30x+225=18225$$

Fatorize x^{2}+30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Simplifique.

$$x+15=135 x+15=-135$$

Subtraia 15 de ambos os lados da equação.

$$x=120 x=-150$$