Resolver x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e -4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-3±5}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=1 x=-4$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-1 e x+4 têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-1 e x+4 são ≤0.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Considere o caso quando x-1 e x+4 são ≥0.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq 1.

$$x\geq 1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$