Resolver x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Avaliar

$$3x^{2}-4x-3$$

Passos Para a Resolução

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combine 3x e -5x para obter -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combine -3x^{2} e 6x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combine -2x e -2x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Fatorizar

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combine 3x e -5x para obter -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combine -3x^{2} e 6x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combine -2x e -2x para obter -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Some 16 com 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Divida 4+2\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Divida 4-2\sqrt{13} por 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2+\sqrt{13}}{3} por x_{1} e \frac{2-\sqrt{13}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$