Resolver x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Avaliar

$$12+10x-3x^{2}$$

Passos Para a Resolução

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combine 3x e 7x para obter 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Fatorizar

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combine 3x e 7x para obter 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Some 100 com 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quando ± for uma adição. Some -10 com 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divida -10+2\sqrt{61} por -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{61} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Divida -10-2\sqrt{61} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5-\sqrt{61}}{3} por x_{1} e \frac{5+\sqrt{61}}{3} por x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$