Resolver x^2+3x-20/x^2+3x=8

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x\left(x+3\right).

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+3.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+3x por x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x^{2} por x+3.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Combine 3x^{3} e 3x^{3} para obter 6x^{3}.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 8x por x+3.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Subtraia 8x^{2} de ambos os lados.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

Combine 9x^{2} e -8x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Subtraia 24x de ambos os lados.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Reorganize a equação para a colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 por x+1 para obter x^{3}+5x^{2}-4x-20. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -20 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+5x^{2}-4x-20 por x-2 para obter x^{2}+7x+10. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 7 por b e 10 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+7x+10=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-5 x=-2$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$