Resolver x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Resolver equação x=\frac{-3±1}{2} quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=-1 x=-2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Para o produto a ser negativa, x+1 e x+2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x+1 é positivo e x+2 é negativo.

$$x+1>0 x+2<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+2 é positivo e x+1 é negativo.

$$x+2>0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

A solução final é a União das soluções obtidas.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$