Resolver x^2+3x+12=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x+12=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e 12 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2}$$

Some 9 com -48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -39.

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{39} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+12=0$$

Subtraia 12 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+3x+12-12=-12$$

Subtrair 12 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Some -12 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$