Resolver x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 3 por b e \frac{5}{4} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multiplique -4 vezes \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Some 9 com -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±2}{2} quando ± for uma adição. Some -3 com 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrair \frac{5}{4} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Some -\frac{5}{4} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$